恒生银行/,-模型预测结果较为平稳(组图)

!""#年$月系统工程理论与实践第$:%"""&'(##(!""#)"$&""')&"'人民币汇率预测二模特郭坤%，王守阳！(%*中国科学院管理研究生院，北京%""%+"; !*中国科学院数学与系统科学研究所，北京%""%+" ) 摘要：汇率改革后，对人民币对美元汇率的波动进行了分析，并采用期&,-.,模型和多元/,-模型对人民币汇率进行短期预测。人民币汇率，很好的拟合，对于实际的预测分析，期&,-.,模型的预测结果比较稳定，而参考恒生银行汇率的/,-模型对汇率波动比较敏感.因此，将两种模型结合起来进行预测，可以获得更高的预测精度。关键词：汇率预测；期&,-.,模型；<-.

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, 65789 DA: A: G8A7O <8: L9G, SLG GD8 /, -65789 4DHCD 6AU8: <8; 8<8EC8 G5 GD8 R时间序列中周六和周日的汇率，对比分析波动趋势！图中实线$为现货外汇买入价中国银行，虚线是恒生银行即期购汇价！[$]！图$ 中国银行和恒生银行汇率对比可以通过观察发现： 一、购汇中国银行价格总体呈下降趋势；相关性，与流感ctuation有一定的阶段，也就是说可能有一个波动周期；最后通过与恒生银行的汇率对比，发现两个时间序列有一定的相关性，中行报价基本高于恒生银行。 ，并且有向恒生银行汇率靠拢的趋势，也就是说中国银行的价格波动会落后于恒生银行，进一步分析数据序列分布的直方图，可以观察到数据系列是非正态的；而数据自相关和偏自相关函数的直方图可以推断出时间序列具有一定的周期性！我们检验原始数据的平稳性，卡方值的显着性水平小于",")美元汇率走势分析论文，说明不符合正态分布；和 - 。

排名相关系数

/012检验为&",3(4，显着性水平小于",")，秩相关系数为负，说明该系列有显着下降趋势！通过检验，可以发现汇率改革后的汇率是一个非平稳时间序列，我们对其进行微分处理！直到三阶差分才得到-./012 检验的显着性水平为",+#($，卡方检验的显着性水平为[% * +]！)#第一)期人民币汇率预测的两种模型！由于终稿日期为%""4​​年$月，更新初稿数据，数据区间延长至%""'年$$月("day!!"!#$三阶差原始平稳序列数据的比较复杂。一般情况下，如果我们使用 ()*+( (!, ", #) 模型进行分析，差的阶数" 值不能超过，'和 ()- .和/()-.模型也是分析平稳序列的模型'现在我们得到的汇率序列的三阶差分后卡方检验的显着性水平是刚刚达到的！”！ #$，也就是说，即使数据受到如此高阶的差异，数据的平稳性仍然不理想'，这也是我们没有使用()-的原因。

, /()-。 ,()*+(等模型研究汇率改革后人民币汇率波动的原因[#%&]'[0]'!两种模型的介绍期$%&' % 在传统的 ()*+( (!, ", #) 模型中讨论了一个平稳序列。即使时间序列不是平稳的，我们首先通过在原始数据，但是一般来说，有些数据需要经过非常高阶的差分处理，才能变成满足我们要求的平稳序列，这个数据除了呈现线性或指数趋势外，还表现出一些有规律的周期性波动。数据中，我们往往需要通过周期长度来区分一个平稳的时间序列，这大大增加了统计的难度，影响了模型的准确性，因此对于具有周期趋势的时间序列，我们可以使用如下模型来适合 : !"#$% 2!&' 2 1(')!'*3!+' 2 1,')-'*456 (""'* 3#')3.*(1）她e {.*} 是 ()+( (!, #) 序列； (')!'*代表指数趋势，&是序列中包含的指数趋势项的个数； !+' 2 1,')-' *456 (""'* 3#') 表示周期波动的影响，其中+是周期趋势项的项数，,'是幅度，)-' * 是用来控制周期性振荡的增长或衰减趋势的' 但是，这里的正弦函数是对称的，但实际上很多时间序列的周期并不是对称的，也就是说上升速度和下降速度是不一样。因此，对于这种普遍的波动趋势，对周期 7() +( 模型进行改进得到： $% 2!&' 2 1(')!'*3!+' 2 1,')-'*456 ， $*## ### #/"3#() ' 3.

*(,)这里的指数趋势和()+(部分同上，而在周期波动部分*######/表示时间*除以周期的小数部分length/, !$* ## ### #/$1, " 是索引，显然，当 " 2 1, (1） 和 (,) 是等价的，当 " 8 1, (,) 表示上升速度快于下降速度的循环趋势。当“9 1”时，表示上升速度慢于下降速度的循环趋势。建立循环7（）+（模型时，首先拟合指数趋势，然后逐个添加循环趋势项，最后为残差序列{.*}建立()+(模型，需要估计每个子模型的参数，并将其作为初始值统一估计整个模型的参数。在估计过程中，需要反复使用非线性最小值我们可以发现，无论是传统的()*+(模型和刚刚引入的周期7() +(模型a re 自回归移动平均线只有一个变量，但时间序列往往是多元的，也就是说，我们需要处理的可能是多元时间序列。多元时间序列的建模方法有很多，因为多元自回归滑动(-()+()模型的建立难度很大，比较复杂，所以这里我们使用多元自回归(-())模型假设一个变量为 0 的时间序列，我们要为其建立一阶 -() 模型，形式为：

* 2 21. *:1 3 2,. *:, 3⋯3 21. *: 13 -1!$1, * 3 -11$1, *:1 3 -1,$1, *:, 3⋯ 3 -11$1, *: 13 -,!$,, * 3 -,1$,, *:1 3 -,,$,, *:, 3 ⋯ 3 -,1$,, *: 13 ⋯ 3 -0!$0, * 3 -01$0, *:1 3 -0,$0, *:, 3⋯3 -01$0, *: 1 3% *这里可以使用递归最小二乘法进行参数估计，最高回归阶数的判定为1，原假设为21 3 1, -', 1 3 1 都为零，我们可以在相邻的两个模型之间从低阶到高阶进行3次测试美元汇率走势分析论文，直到找到合适的 -() (1） '另外，!"![ 1,]'( ;) << 系统工程理论与实践,!!&year#month!"#(!) in some parameters "!, "!$%,⋯ or #%, !, #%, !$% , ⋯ , #$, !, #$, !$ %,⋯ 的估计值可能很小，接近 &，所以需要对 !"# (!) 模型中的某些系数进行 % 检验是 & 来确定模型 '! 的真实顺序和时滞ous 下降趋势，指数下降趋势方程的相关系数可以计算为 &()* +*' 然后通过观察残差序列的自相关函数，可以看出自相关函数具有一定的周期性，且峰值出现在 , , %&, % 等处，所以我们可以提取，天是一个波动周期' 加上周期项，趋势方程的相关系数变为 &())-,' 然后做 "#用于数据系列的随机部分。

“模型的拟合，我们尝试”不同的自回归和移动平均订单。 “找到模型，”#. "(/, /) 模型的"!0最小，整体组合模型的拟合度可以达到))(*/1 '期2"#。" (/, /) 的基本形式预测模型如下，包括三部分方程'时间序列的趋势方程：!"#*(+/3%-4$&(&&&5-&(3）序列周期方程：&(3++ 3)4$& (&&,5/&678 5 9 +(%3%,) 9&!! !!! !,%,(5/*&%:()3(-&%,%3 (,) 顺序自回归移动平均模型 "#." (/, /) : '& ; &(%&/3 : &(&&&&++'&$% $ &(&&&&,/'&$5 $ &(&&&35 -'&$+$ & (&&&5&-'&$3 $ &(&&&++5'&$, $ &(&&&%%​​-'&$-$ &(&&&5%*'&$/ $ &(// %&*54&$% $ &(3*-*)*4&$5 $ &(+*,*)+4&$+$ &(+++&5)4&$3 $ &(5-,- ,/4&$, $ & (5+/3-,4&$- $ &(5&-3+,4&$/ : 4&(-) 用这个模型预测第二天的汇率，得到表%'使用)%&模型来预测上述周期2"#。

"模型是对单变量（中国银行每日即期购汇价）进行时间序列分析建立预测模型，我们在之前的图形分析中看到中国银行的报价有汇率对恒生银行来说，就是说中行报价的波动会滞后于恒生银行报价的波动，针对这种情况，本节将采用多元回归模型！”#预测买入价现货外汇'我们将%检验的显着水平设置为&(&,,并得到!"#模型为!"([%+]: (&;&()%,,+-/(&$ % $ &(&335-*5'&$, : &(&3&+/-/'&$-(/) 其中{(&}是中国银行人民币兑美元每日现货外汇买入价格序列，{ '&}为恒生银行每日人民币兑美元即期购汇价格序列，利用该模型预测次日汇率，得到表5'表%期2"#." 模型预测结果时间 模型预测值 实际观测值相对误差 5&&/2%52+/'+*///'+*,5&'&++)15&&/2%523/'+*) )/'+ *&5&'%+%315&&/2%52,/'+)55/'+/&5&'5)*,15&&/2%52-/'+),5/'+) 55&'&3&- 15&&/2%52//'+)///'+*,5&'%-)+1表5!"#模型预测结果时间模型预测值实际观测值相对误差5&&/2%52+ /' +/-)53/'+*,5&'%%5&&/2%523/'+/+-/-/'+*&5&'&**315&&/2%52,/'+/&3+% /' +/&5&'&&+&&/2%52-/'+-/+-5/'+)55&'++-&15&&/2%52//'+-3%3,/'+*, 5&' 5*,%1注：相对误差的计算公式为：相对误差；预测模型：第 2 期"#。

“(/,/)模型和多元回归/-预测第一期人民币汇率的两个模型！”#模型，两个模型对原始时间序列都有很好的拟合，如图$、图% shown & Figure $ period'"#("模型的拟合情况%!"#模型的拟合情况从图中直观地看出来，period'"#(" (), )) 是基于预测模型在原始数据上拟合度好，拟合度可以达到**+,)-;和,.系统工程理论与实践$//, multivariate!"#模型与原始数据的偏差比较大$所以，从原始数据的拟合来看，周期%"#&"(',')预测模型较好。但是，当我们使用这两个模型来预测未来五天的汇率时，我们发现绝对误差如下特征（如表（）所示：预测期内汇率的“下跌”很难用期 %"#&" 模型解释，导致期 %"#&" 的预测结果大多高于实际看法...